Las subvariedades de codimensión dos en variedades lorentzianas tienen un enorme interés tanto por sus propiedades geométricas como por sus aplicaciones a la Relatividad Matemática. En este minicurso se estudiarán propiedades generales de estas superficies, incluyendo su conexión con la teoría de agujeros negros. Se dará especial énfasis a la existencia de un operador de estabilidad para las superficies marginalmente atrapadas hacia el exterior y su relación con un operador análogo para las hipersuperficies mínimas en Geometría Riemanniana clásica.

I. Propiedades generales

José M. M. Senovilla (Universidad del País Vasco)

Transparencias

Introducción. Notación y nomenclatura, ecuaciones básicas.

Clasificación basada en la geometría extrínseca. Tipos de subvariedades según la orientación causal del vector de curvatura media. Hipersuperficies foliadas por tales tipos, tubos marginalmente atrapados y horizontes dinámicos.

Variación del área y curvatura media. Subvariedades minimales. Subvariedades y simetrías. Resultados sobre la no existencia de algunas subvariedades en espacio-tiempos con simetrías.

Algunos resultados sobre la topología de superficies atrapadas y sobre umbilicidad en el caso 4-dimensional.

Estabilidad de MOTS y operador de estabilidad de Andersson-Mars-Simon. Caracterización en términos del autovalor principal.

Deformaciones de esferas redondas marginalmente atrapadas en simetría esférica. Relación entre la localización de superficies atrapadas generales y el tubo marginalmente atrapado esférico.

Núcleo de la región atrapada espacio-temporal y sus fronteras. El caso con simetría esférica.

Deformaciones de MOTS en general. Una fórmula para el autovalor principal. Problemas abiertos de interés en matemáticas relacionados con ello.

II. Operador de estabilidad para el caso externamente marginalmente atrapado

Marc Mars (Universidad de Salamanca)

Variación general de la expansión.

Propiedades de barrera locales para MOTS estables. Principio del máximo para expansiones luminosas. Definición de localmente más externo y relación con estabilidad.

Dependencia de la estabilidad con la dirección de variación.

Consecuencias de la estabilidad. Caracterizaciones del autovalor principal.

Topología de MOTS estables.

Desigualdad area-momento angular para MOTS estables y axisimétricas en dimensión cuatro

MOTS y simetrías

MOTS en datos iniciales: Teorema de Andersson-Eichmair-Metzger sobre existencia de MOTS estables.

Ecuación de Jang: motivación, interpretación geométrica y propiedades.

Región atrapada en hipersuperficies espaciales. Existencia y unicidad de MOTS más externos.

Evolución temporal de MOTS.

Conclusiones

Horario y lugar de realización

Hora L 11 M 12 X 13 J 14 V 15
11:30–12:00 Parte II Parte II
12:00–13:00 Parte I Parte I
Seminario de Matemáticas, 1ª Planta, sección de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad de Granada

Patrocinadores

Geometría de Lorentz y Gravitación P09-FQM-4496

Semi-Riemannian Geometry and Variational Problems in Mathematical Physics MTM2010-18009

Con reconocimiento como actividad formativa de los programas de doctorado Matemáticas y Física y Matemáticas